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Tout le monde connait l'équation x^2 + x +1 = 0, et sait le delta de cette équation est négatif (égal à -3), donc, elle n'a pas de solution dans l'ensemble R.
pour ceux qui ne connaissent pas le delta, on montre que cette équation n'a pas de solution dans R:
x^2 + x + 1 = x^2 + 2*1/2*x + 1/4 + 3/4
= (x+1/2)^2 + 3/4
donc, x^2 + x +1 >0 d'où l'équation x^2 + x +1 = 0 n'admet pas de solution dans l'ensemble R.
Mais, Maintenant, essayons de faire le calcul d'une manière différente:
on a x^2 + x + 1 = 0 (E1)
donc, x(x+1) = -1 (E2)
et on a aussi x^2 + x + 1 = 0 implique -x^2 = (x+1) (E3)
donc, en remplaçant (x+1) par -x^2 dans (E2) on obtient:
x(-x^2) = -1
c'est à dire -x^3 = -1 ie: x^3 = 1
d'où x = 1, c'est à dire que la solution dans l'ensemble R est {1}
Contradiction avec ce qu'on a dit au début !!!
Trouvez l'erreur !
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