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La conjecture de Goldbach est une assertion mathématique non démontrée qui s’énonce comme suit :
Tout nombre entier pair supérieur à 3 peut s’écrire comme la somme de deux nombres premiers.
Formulée en 1742 par Christian Goldbach, c’est l’un des plus vieux problèmes non résolus de la théorie des nombres et des mathématiques. Il partage avec l'hypothèse de Riemann et la conjecture des nombres premiers jumeaux le numéro 8 des problèmes de Hilbert, énoncés par celui-ci en 1900.
La figure ci-contre montre, pour les premiers nombres pairs (2N allant de 4 à 50), les solutions de l’équation
2N = p + q représentées par des ronds. La conjecture de Goldbach correspond au fait qu’aussi loin qu’on prolonge la figure vers le bas, toute ligne horizontale grise contiendra au moins un rond :
2N = p + q représentées par des ronds. La conjecture de Goldbach correspond au fait qu’aussi loin qu’on prolonge la figure vers le bas, toute ligne horizontale grise contiendra au moins un rond :
4 = 2 + 2 (1 solution)
6 = 3 + 3 (1 solution)
8 = 3 + 5 (1 solution)
10 = 3 + 7 = 5 + 5 (2 solutions)
12 = 5 + 7 (1 solution)
14 = 3 + 11 = 7 + 7 (2 solutions)
…………………………………………………
50 = 19 + 31 = 13 + 37 = 7 + 43 = 3 + 47 (4 solutions)
La conjecture de Goldbach est un cas particulier d’une conjecture liée à l’hypothèse H de Schinzel.
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